คณิตศาสตร์ 

               “โดยทั่วไป ข้าพเจ้าก็คิดว่าคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่ยากเช่นเดียวกับทุกๆคนและจะยิ่งน่าขันถ้าเราจะคาดหวังกับเด็กในวัยนี้”
The Discovery of the Child หน้า 276 บทที่ 19

               ในช่วงเริ่มต้นของการทำงานระยะแรก มอนเตสซอรีก็ได้ตระหนักว่าสิ่งที่เด็กเล็กๆจะต้องได้รับก็คือการปลูกฝังข้อมูลที่ถูกต้องและชัดเจนเกี่ยวกับโลกที่เด็กอาศัยอยู่

               เธอพบว่าเด็กมีสัญชาติญาณโดยธรรมชาติในเรื่องการเรียงลำดับและการแยกประเภท หรืออาจเรียกได้ว่า เด็กมี“ความคิดด้านคณิตศาสตร์”

               ดังนั้นเธอจึงพัฒนาอุปกรณ์เกี่ยวกับประสาทสัมผัสขึ้นเพื่อส่งเสริมความสามารถและความต้องการในด้านนี้ รวมถึงจำนวนและตัวเลขโดยการพัฒนาจากอุปกรณ์ที่มีอยู่เดิมแล้ว เช่นแขนงไม้สีแดง แล้วจึงแนะนำอุปกรณ์ใหม่ๆเพิ่มเติม เช่น สปินเดิล, บัตรจำนวนและตัวนับ เพื่อเสริมสร้างให้เด็กรู้จักจำนวนในลักษณะที่เป็นรูปธรรมมากยิ่งขึ้น

               ครั้งแรกเธอคาดว่าอุปกรณ์เหล่านี้น่าจะเพียงพอแล้วสำหรับเด็กในวัยนี้ แต่แล้ววันหนึ่งเธอก็เห็นเด็กอายุ 4 ขวบกลุ่มหนึ่งนำอุปกรณ์ใหม่ คือลูกปัดสีทองที่เธอได้ออกแบบไว้สำหรับเด็กประถม มาทำเลียนแบบตามที่ได้เห็นเด็กโตทำ และไม่เพียงแต่ทำได้สำเร็จเท่านั้นเด็กเหล่านี้ยังแสดงความสนใจและความตื่นเต้นอย่างยิ่งต่อสิ่งใหม่ๆที่พวกเขาได้ค้นพบด้วย

               เธอจึงได้ตระหนักว่าเด็กมีความสามารถในการทำกิจกรรมที่มีความซับซ้อนมากกว่าที่คาดไว้ แต่ความสำเร็จดังกล่าวจะขึ้นอยู่กับการที่เด็กได้สัมผัสกับสื่ออุปกรณ์ที่เป็นรูปธรรม อันจะนำไปสู่การคิดแบบนามธรรม

               “ระบบนี้จะทำให้เด็กได้หยิบจับและเคลื่อนย้ายวัตถุด้วยมือ ซึ่งจะเป็นการกระตุ้นประสาทสัมผัสและยังพัฒนาความสามารถในด้านคณิตศาสตร์ไปพร้อม ๆ กันด้วย และเมื่อเด็กผ่านการทำกิจกรรมโดยใช้อุปกรณ์เหล่านี้แล้วเด็กจะมีกระบวนการคิดคำนวณที่เป็นลำดับและเป็นขั้นตอนเกิดขึ้นได้โดยธรรมชาติ”

               “ดังนั้นในงานของเรา เราจึงเรียกส่วนของความคิดด้านนี้ว่า”ความคิดด้านคณิตศาสตร์” โดยนำคำนี้มาจาก Pascal ซึ่งเป็นทั้งนักปรัชญา นักฟิสิกส์ และนักคณิตศาสตร์ ชาวฝรั่งเศส ผู้ซึ่งกล่าวไว้ว่า สมองของมนุษย์มีความคิดอ่านด้านคณิตศาสตร์อยู่แล้วโดยธรรมชาติ โดยความรู้และพัฒนาการ จะมาจากการสังเกตการณ์ที่แม่นยำ” The Absorbent Mind หน้า 169 บทที่ 17

               เช่นเดียวกับรูปแบบของภาษาซึ่งต้องมีการเรียงเสียงพยัญชนะต่างๆ ตามการเรียงของคำ สมองของมนุษย์ ก็สามารถเรียบเรียงการรับรู้และจินตนาการ ซึ่งเป็นพื้นฐานของการเรียงลำดับเช่นเดียวกัน

               “เราพบว่าลำดับและความแม่นยำ เป็นกุญแจสำคัญต่อการเรียนรู้โดยธรรมชาติ”
 The Absorbent Mind หน้า 169 บทที่ 17

               “อุปกรณ์แรกที่ใช้สำหรับการนับเลขคือ ชุดอุปกรณ์แขนงไม้สีแดง ซึ่งเป็นอุปกรณ์ในการพัฒนาประสาทสัมผัสในการรับรู้ด้านความยาว” แต่อุปกรณ์นี้ก็ไม่สามารถทำให้เด็กเห็นภาพความแตกต่างความยาวของไม้แต่ละแท่งที่เพิ่มขึ้นทีละหน่วยได้อย่างชัดเจนนัก เนื่องจากไม้เป็นสีเดียวกันตลอดทั้งแท่งซึ่งอาจเป็นปัญหาสำหรับเด็ก อายุ 3 ขวบครึ่งถึง 4 ขวบในการนับเลข”

               แท่งไม้ที่ใช้สำหรับการนับเลขจึงมีการทำให้เห็นภาพของการเพิ่มขึ้นของจำนวนทีละหน่วยอย่างชัดเจน ซึ่งนอกจากจะแน่นอนและชัดเจนแล้วยังสัมพันธ์กับความหมายของการเพิ่มขึ้นของจำนวนด้วย สัดส่วนลำดับความยาวของแท่งไม้นั้นเด็กจะได้เรียนรู้มาแล้วในกิจกรรมพัฒนาประสาทสัมผัส  แต่กิจกรรมสำหรับอุปกรณ์ชุดนี้จะเป็นการคำนวณซึ่งเป็นการแนะนำเกี่ยวกับด้านคณิตศาสตร์

               นอกจากอุปกรณ์ชุดแท่งไม้นี้จะช่วยพัฒนาพื้นฐานเกี่ยวกับจำนวนแล้ว ยังมีอุปกรณ์อีกสองชุดที่ใช้สำหรับจุดประสงค์เช่นเดียวกันนี้ ซึ่งหนึ่งในนั้นจะเป็นการเริ่มต้นสู่การนับแบบทีละหน่วยและทำให้เด็กเข้าใจความหมายของจำนวนที่เป็นกลุ่มเป็นก้อน อุปกรณ์ชุดนี้ก็คือ สปินเดิล บ็อกซ์  ซึ่งแต่ละช่องจะมีตัวเลขกำกับไว้ตามลำดับ ส่วนอุปกรณ์อีกชุดประกอบด้วยบัตรตัวเลขและตัวนับที่ใช้วัสดุซึ่งมีสีแตกต่างกัน ทั้งหมดเป็นอุปกรณ์ที่เราเชื่อว่าจะมีส่วนในการช่วยปูพื้นฐานในการนับและการคำนวณให้แก่เด็ก

               “ในขณะเดียวกัน ข้าพเจ้าได้เตรียมอุปกรณ์สำหรับเด็กโตในชั้นประถมศึกษา ซึ่งเป็นอุปกรณ์ที่แนะนำเกี่ยวกับตัวเลขในรูปแบบของเรขาคณิต และเป็นอุปกรณ์ที่สามารถหยิบจับเคลื่อนที่ได้ ซึ่งจะช่วยให้เด็กสามารถสร้างความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขได้ในหลากหลายรูปแบบ เราเรียกอุปกรณ์นี้ว่า “ชุดอุปกรณ์ลูกปัด” ซึ่งเราก็พบว่าตอนนี้แม้แต่เด็กอายุ 4 ขวบ ก็เริ่มสนใจอุปกรณ์หลากหลายคุณประโยชน์ ที่สามารถเคลื่อนย้ายและหยิบจับได้ง่ายชุดนี้ และที่ทำให้เราประหลาดใจอย่างยิ่งก็คือ เด็กเหล่านี้ได้ทำกิจกรรมโดยใช้อุปกรณ์เหล่านี้ด้วยการเลียนแบบที่เห็นเด็กโตทำ และยังผลให้เด็กเกิดความกระตือรือร้นการทำงานกับตัวเลข โดยเฉพาะในส่วนที่เกี่ยวกับจุดทศนิยม และคณิตศาสตร์กลายเป็นหนึ่งในกิจกรรมที่เด็กชอบที่สุด” 

              การได้เห็นเด็กมีความพึงพอใจต่อการทำกิจกรรมและสามารถหยิบจับอุปกรณ์เรขาคณิตขนาดเล็กนี้ได้ ทำให้มอนเตสซอรี่คิดค้นพัฒนาอุปกรณ์ที่คล้ายคลึงกับ Froebel famous ‘gifts’ ซึ่งเป็นอุปกรณ์รูปทรงลูกบาศก์และปริซึมในกล่องสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้นมา

               การสอนคณิตศาสตร์และพื้นฐานพีชคณิตทั้งหมดนี้โดยการใช้บัตรซึ่งช่วยเสริมและพัฒนาความจำโดยอุปกรณ์ต่างๆเหล่านี้ ผลที่ปรากฏอาจดูเป็นที่น่าประหลาด ซึ่งชี้ให้เห็นว่าการสอนคณิตศาสตร์ควรได้รับการเปลี่ยนแปลง นั่นคือควรเริ่มต้นจากการใช้ประสาทสัมผัสในการรับรู้และโดยการเรียนรู้จากรูป    ธรรรมก่อน

แนะนำ

1. ลักษณะพื้นฐานทั่วไปของอุปกรณ์มอนเตสซอรี
               ในการนำเสนอ ระบบการเรียนการสอนระบบมอนเตสซอรี โดยมาเรีย มอนเตสซอรี ในปี ค.ศ. 1973 นาย Martin Mayer ได้พิจารณาเห็นว่าลักษณะพื้นฐานของสื่อการเรียนการสอนมอนเตสซอรี เป็นสื่อการเรียนการสอนที่มีคุณสมบัติ คือ            

• เรียบง่าย
• น่าสนใจ
• มีกลไกควบคุมความผิดพลาดในตัว
• เข้าใจง่ายสำหรับครูผู้สอน

               นาย Mayer กล่าวว่า อุปกรณ์ที่ใช้ในระบบนี้ไม่มีกลไกป้องกันความผิดพลาดสำหรับครู และไม่มีการประกันว่าครูผู้สอนจะใช้อุปกรณ์เพื่อสอนเด็กได้อย่างถูกวิธี หากครูไม่เข้าใจวิธีการใช้ อาจเกิดความผิดพลาดในวัตถุประสงค์ของการสอนได้ ซึ่งหากครูเข้าใจอย่างชัดเจน ครูจะทราบว่า

• เมื่อไหร่ที่ควรแนะนำอุปกรณ์นั้นๆ
• พยายามประเมินผลความสำเร็จ
• พิจารณาได้ว่าควรใช้อุปกรณ์ใดก่อน-หลัง หรือควรใช้อุปกรณ์ใดคู่กับอุปกรณ์ใด

               นาย Mayer ชี้ให้เราเห็นว่า อุปกรณ์มอนเตสซอรีบางชิ้น ยังมีคุณสมบัติในการฝึกทักษะการใช้กล้ามเนื้อและประสาทรับรู้ในการสัมผัสระหว่างการทำกิจกรรมด้วย อย่างไรก็ดี อุปกรณ์ที่มีคุณสมบัติไม่ครบทั้งสี่ประการที่กล่าวข้างต้นก็ ไม่ควรถูกมองข้าม เช่น อุปกรณ์ลูกปัดสีทอง ที่ไม่มีกลไกป้องกันความผิดพลาด เนื่องจากตัวลูกปัดเองไม่สามารถชี้ให้เห็นถึงข้อผิดพลาดเหล่านั้นได้ แต่ชุดอุปกรณ์ลูกปัดสีทองก็มีประโยชน์ในการสอนอย่างมาก เช่นเดียวกับอุปกรณ์แขนงไม้สีแดง ซึ่งไม่มีกลไกควบคุมความผิดพลาดในตัว แต่เด็กจะเห็นความผิดพลาดที่เกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อได้เห็นและเข้าใจรูปแบบการเรียงแขนงไม้เป็นรูปบันได เมื่อนั้นจึงจะเรียกได้ว่าเป็นกลไกควบคุมความผิดพลาด

               อุปกรณ์พัฒนาประสาทสัมผัสที่กล่าวมาแล้วข้างต้นส่วนมากมีความเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะ เช่น

• ทรงกระบอกมีจุก ทรงกระบอกไร้จุก หอคอยสีชมพู บันไดสีน้ำตาล แขนงไม้สีแดง
• แผ่นสัมผัสอุณหภูมิและขวดสำรวจอุณหภูมิ
• แผ่นไม้ประมาณน้ำหนัก
• ลิ้นชักรูปทรง และบัตรภาพ
• แท่งรูปทรงเรขาคณิตทึบ

               ถ้าจำเป็นให้ทบทวนถึงอุปกรณ์เหล่านี้และวิธีการใช้อีกครั้ง เพราะอาจเป็นประโยชน์ที่จะเลือกอุปกรณ์บางชุดมาพิจารณาว่ามีคุณสมบัติใดบ้างในคุณสมบัติทั้ง 4 ข้อดังกล่าว และอาจลองแนะนำแต่ละอุปกรณ์ที่มีคุณสมบัติเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ด้วย

2. การนับเลขเบื้องต้น
               เด็กจะได้รับประสบการณ์ด้านความคิดเกี่ยวกับจำนวนและตัวเลขพื้นฐานต่างๆอยู่แล้วจากชีวิตประจำวัน เด็กอาจสามารถบอกได้ว่ามีน้องชายสองคน และในครอบครัวมีลูกสามคน อาจสามารถนับนิ้วของตนได้ตั้งแต่หนึ่งถึงห้าหรือถึงสิบ หรืออาจสามารถนับจำนวนชิ้นของขนมที่ทานกับนมในตอนเช้า หรือมีตุ๊กตาหมีกี่ตัว และอื่นๆอีกมากมาย แต่อย่าเพิ่งเหมาเอาว่าความสามารถเหล่านี้จะเพียงพอแล้วสำหรับพื้นฐานในการรู้จักจำนวนและตัวเลขหรือหมายความว่าเด็กมีความรู้ความเข้าใจในเรื่องนี้อย่างแท้จริง  งานของครูก็คือต้องค้นหาว่าเด็กมีความรู้ความเข้าใจเรื่องนี้อย่างแท้จริงหรือไม่ และทำให้เด็กเกิดความเข้าใจอย่างแท้จริงและมากขึ้น กิจกรรมต่อไปนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการอธิบายความหมายและเสริมสร้างความรู้ด้านคำศัพท์เกี่ยวกับจำนวนพื้นฐานต่างๆให้แก่เด็ก

บทเพลง บทกลอน และนิทานเกี่ยวกับตัวเลข
               มีบทเพลง บทกลอน และนิทาน มากมายที่มีคุณค่าสำหรับเด็ก และครูต้องรู้จักเลือกเรื่องราวที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขที่ง่ายต่อการการเสริมสร้างการเรียนรู้ของเด็ก และบางเรื่องก็เป็นที่รู้จักกันดี ดังตัวอย่างต่อไปนี้
                               ‘Two little blackbirds sat a wall.
                                One called Peter and the other called Paul.      
                                Fly away Peter fly away Paul.
                                Come back blackbirds and sit upon the wall’.  
                                ‘One, two ,three ,four ,five;
                                Once I caught a fish alive.
                                Six, seven, eight, nine, ten;
                                Then I let it go again’.
                                One two , buckle my shoe, etc.

               มอนเตสซอรีมิได้เน้นมากเกี่ยวกับเพลง กลอน หรือนิทานในการศึกษาระดับอนุบาล แต่ก็ไม่ได้คัดค้าน เนื่องจากสิ่งเหล่านี้เป็นส่วนหนึ่งของมรดกทางวัฒนธรรมของเราด้วย ทั้งเพลง กลอน และนิทาน จะเร้าความสนใจของเด็กได้ดีมาก เมื่อนำไปใช้จัดกิจกรรมอย่างสนุกสนาน ผสมผสานการแสดงออก โดยมีการส่งเสริมจินตนาการของเด็กด้วย

ผลการเรียนรู้ที่ต้องการ
               นักเรียนในสหราชอาณาจักร จะต้องเรียนรู้และเข้าใจความหมายของคณิตศาสตร์ เช่น รูปแบบ และรูปทรงตามหลักสูตรที่รัฐบาลเป็นผู้วางไว้ ซึ่งประกอบด้วยสิ่งดังต่อไปนี้

• ความคิดสร้างสรรค์
• การพัฒนาตนเอง และการพัฒนาทางสังคม
• ภาษาและ การอ่าน-เขียน
• คณิตศาสตร์
• ความรู้ และความเข้าใจโลก
• พัฒนาการทางร่างกาย (กล้ามเนื้อและทักษะต่างๆ)

การเต้นรำเข้าจังหวะ
               อาจให้เด็กร้องออกเสียงตามจังหวะ เช่น หนึ่ง สอง สาม หนึ่ง สอง สาม หรืออาจตีกลองเบาๆ ขณะที่เด็กอื่นกำลังเต้นรำ โดยมีครูเป็นผู้ควบคุมให้เป็นไปตามจังหวะ

การนับแขน ขา และหู ฯลฯ เช่น
               “แมรี่มีจมูกกี่อัน”
               “แมรี่มีนิ้วโป้งกี่นิ้ว”
               “จอห์นกำลังชูนิ้วกี่นิ้ว” เป็นต้น

การร้อยลูกปัดตามคำสั่งหรือการสาธิต เช่น
               “ร้อยลูกปัดสองลูก แบบนี้”
               “เรานับลูกปัดกันเถอะว่ามีกี่ลูก หนึ่งลูก สองลูก”
               “เอาละ ร้อยเข้าไปอีกหนึ่งลูก แบบนี้นะ...”
               “ตอนนี้ร้อยลูกปัดได้ทั้งหมดกี่ลูกแล้ว ช่วยกันนับดีกว่า หนึ่ง สอง สาม ... มีลูกปัดรวมกันทั้งหมดสามลูก   ฯลฯ”
               ฝึกให้เด็กได้นับหนึ่งถึงห้าด้วยวิธีนี้ รวมทั้งอาจเริ่มจากการร้อยลูกปัดไว้ห้าลูกแล้วค่อยๆ เอาออกที่ละลูก จนเหลือเพียงลูกเดียว และจนหมดเมื่อเด็กทำได้แล้วก็ลองเพิ่มจำนวนลูกปัดขึ้นเรื่อยๆ สามารถใช้ลูกปัดขนาดใหญ่และเชือกเส้นโตๆที่ใช้ในกิจกรรมอื่นมาใช้ทำกิจกรรมนี้กับเด็กเล็กๆเพื่อที่เด็กจะได้จับถือได้อย่างถนัดมือ

อ้างอิง

Montessori M. (1973), The Montessori Method, Schocken Books, New York,